Ο θαυμαστός κόσμος των μαθηματικών από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα

Έχετε αναρωτηθεί πως θα ήταν ο κόσμος μας χωρίς τα μαθηματικά; Που μπορούμε να συναντήσουμε τα μαθηματικά στη καθημερινή μας ζωή και ποια η χρησιμότητά τους; Τα σύμβολα και τα μοντέλα που συναντάμε τυχαία σε βιβλία μαθηματικών είναι << κινέζικα >> ή έχουν σκοπό να βελτιώσουν τις ζωές μας;

Γράφει ο Γιώργος Π. Μπαμπάνης

( προπτυχιακός φοιτητής των Μαθηματικών στο Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών )

Η μελέτη των μαθηματικών ως θέμα από μόνο του ξεκινάει τον 6^ο αιώνα π.Χ. με τους Πυθαγόρειους που επινόησαν τον όρο Μαθηματικά από την αρχαία ελληνική λέξη μάθημα, το οποίο ερμηνεύεται ως θέμα οδηγιών.
Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί βελτίωσαν σε μεγάλο βαθμό τις μεθόδους ( ειδικά μέσα από την εισαγωγή τους παραγωγικού συλλογισμού, του μαθηματικού σθένους και τις αποδείξεις ) και επέκτειναν την ύλη των  μαθηματικών. Οι Κινέζοι μαθηματικοί έκαναν τις πρώιμες συνεισφορές, συμπεριλαμβάνοντας ένα σύστημα αξιών. Το ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιείται σε ολόκληρο τον κόσμο σήμερα, και οι κανόνες για τη χρήση των λειτουργιών του, πιθανότητα εξελίχθηκε κατά την πρώτη χιλιετία στην Ινδία και μεταδόθηκε στη Δύση μέσω των Ισλαμιστών μαθηματικών. Οι Ισλαμιστές μαθηματικοί, με τη σειρά τους, ανέπτυξαν και επέκτειναν τα μαθηματικά, που έγιναν γνωστά σε αυτούς τους πολιτισμούς. Πολλά γνωστά Ελληνικά και Αραβικά κείμενα στα μαθηματικά μεταφράστηκαν στα Λατινικά, κάτι που οδήγησε σε περαιτέρω εξέλιξη των μαθηματικών στην Μεσαιωνική Ευρώπη. Από την αρχαία εποχή διαμέσου του Μεσαίωνα, ξεσπάσματα μαθηματικής δημιουργικότητας πολλές φορές ακολουθούνταν από αιώνες στασιμότητας. Στις αρχές της Ιταλίας της Αναγέννησης του 16^ου αιώνα, οι νέες μαθηματικές εξελίξεις που αλληλεπίδρασαν με νέες επιστημονικές ανακαλύψεις, πραγματοποιήθηκαν με αυξανόμενο ρυθμό, που συνεχίζεται μέχρι και σήμερα.

Ζούμε σ’ ένα κόσμο πρακτικών εφαρμογών και οι νέοι μαθαίνουν ή τουλάχιστον θέλουν να μάθουν εκείνες τις γνώσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν. Αυτό σημαίνει ότι αποκτά αξία μέσα τους κάθε τι χειροπιαστό και όχι κάτι το αφηρημένο. Η κατάρα του αφηρημένου συνοδεύει τα μαθηματικά. Ωστόσο τα πράγματα δεν είναι έτσι. Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας, μόνο που χρειάζεται κάποια προσπάθεια να τα ανακαλύψουμε.Αυτό συμβαίνει για τους εξής κυρίως λόγους: Ο ρόλος των μαθηματικών στο επιστημονικό στερέωμα ήταν ανέκαθεν βοηθητικός. Οι υπόλοιπες επιστήμες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για να λύσουν προβλήματα, με αποτέλεσμα η προσφορά των μαθηματικών να μην τονίζεται ιδιαίτερα. Μερικά παραδείγματα για του λόγου το αληθές. Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν θα μπορούσαν να ξαναβρούν τα όρια των χωραφιών τους μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου, αν δεν χρησιμοποιούσαν τη γεωμετρία , ούτε θα μπορούσαν να κτίσουν τις πυραμίδες, ούτε ποτέ ο Κολόμβος θα είχε ανακαλύψει την Αμερική αν δεν χρησιμοποιούσε τριγωνομετρία για να διαβάσει τ’ αστέρια, ούτε ποτέ θα υπήρχε εναλλασσόμενο ρεύμα χωρίς τους μιγαδικούς αριθμούς, ούτε τα διαστημόπλοια θα είχαν φτάσει στον Άρη αν προηγουμένως είχαν περιγραφεί λεπτομερώς οι τροχιές τους με μαθηματικές εξισώσεις. Ούτε φυσικά θα υπήρχαν υπολογιστές αν δεν υπήρχε το δυαδικό σύστημα αρίθμησης και η Άλγεβρα Boole, ούτε οι γιατροί θα μπορούσαν να προβλέψουν μια πιθανή καρδιακή προσβολή χωρίς τη θεωρία πιθανοτήτων και της στατιστικής ( και πολλά ακόμη ).

Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που δεν δημιουργεί πολύ φασαρία γύρω της. Δεν χρειάζεται εργαστήρια και ακριβά μηχανήματα, ούτε πειραματόζωα, ούτε κοστίζει πολύ η έρευνα. Χρειάζεται μόνο χαρτί, μολύβι, βιβλίο και ένα ανθρώπινο νου με αρκετή όρεξη. Οι άνθρωποι που δεν έχουν γνώση της συγκεκριμένης επιστήμης, μπορούν να τα χρησιμοποιήσουν για βασικές καθημερινές υποχρεώσεις όπως να υπολογίζουν τους μηνιαίους λογαριασμούς, να υπολογίσουν το εμβαδόν σε ένα μέρος του σπιτιού τους ,οι μαθητές να υπολογίζουν τις βάσεις εισαγωγής στο πανεπιστήμιο κ.α. Ωστόσο, οι επιστήμονες οι οποίοι έχουν σπουδάσει μαθηματικά ή οι σπουδές τους περιείχαν μαθηματικά πως επηρεάζουν τον τρόπο σκέψης στη καθημερινή τους ζωή ?

Τα σύμβολα ,τα θεωρήματα και οι γρίφοι που λύνουν είναι εκείνα που κάνουν αυτούς τους ανθρώπους διαφορετικούς από τους άλλους. Η ομορφιά και η μαγεία που κρύβουν οι εξισώσεις , η λύση ενός δύσκολου προβλήματος ή ενός γρίφου φανερώνουν ότι είναι ο επίγειος παράδεισος ενός μαθηματικού καθώς και η απάντηση στη λύση ενός προβλήματος που απασχολεί την ανθρωπότητα θαρρεί πως τον κάνει να ξεχωρίζουν από το μέσο άνθρωπο. Τα μαθηματικά είναι από τη φύση τους αληθινά, που και ψέματα να θέλεις να πεις εκείνα θα σε διαψεύσουν και αυτό γιατί μαζί με ένα θεώρημα ή με μια μαθηματική πρόταση  πάντα υπάρχει μια απόδειξη. Επίσης, δείχνουν ότι όλοι οι άνθρωποι δεν είναι ίδιοι, αλλά ότι όλοι έχουν ένα διαφορετικό τρόπο σκέψης που και να μοιάζει διαφέρει στη λεπτομέρεια. Ένα παράδειγμα είναι ότι ο Α αναφέρει 5+3=8, ο Β αναφέρει 6+2=8 και ο Γ αναφέρει 4+4=8 . Και οι τρείς το ίδιο αποτέλεσμα έδωσαν αλλά ο τρόπος που το σκεφτήκανε είναι διαφορετικός. Άρα τα μαθηματικά μας καλλιεργούν και το συναίσθημα του σεβασμού ως προς το τρόπο σκέψης ενός ανθρώπου, αρκεί να είναι σωστός και με επιχειρήματα. 

Η στενή σύνδεση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία (μόνο στα τέλη του 18ου αιώνα τα μαθηματικά ως επιστήμη αποσπάστηκαν εντελώς) ειδικά στα θεωρητικά μαθηματικά, πολλές φορές αφήνει τον αναγνώστη μαθηματικών θεμάτων, άφωνο. Ακόμη και στη ποίηση υπάρχουν τα μαθηματικά! Ο Οδυσσέας Ελύτης, έχει μετατρέψει σε ποίηση βασικές μαθηματικές έννοιες και ιδέες. Στο δοκίμιό του «H μέθοδος του άρα» σημειώνει: «Τον καιρό που δεν καταλάβαινα τα μαθηματικά, θυμάμαι, μου λέγανε ότι δεν είχα παρά να μετατοπισθώ κατά ένα βήμα, σαν συλλογιστικός μηχανισμός, για να διατρέξω την απέραντη και συνάμα μηδαμινή απόσταση που ένιωθα να με χωρίζει απ' αυτόν τον χώρο. Και αναρωτιέμαι: μήπως θα ήταν χρήσιμο να το αντιστρέψουμε αυτό σήμερα; Και από τη μεριά τη δική μας να εξηγήσουμε στα παιδιά ότι μια διαφορετική από μέρους τους διαχείριση των στοιχείων της πραγματικότητας θα μπορούσε πάλι να τα βγάζει σε αλλιώς αυστηρά και αλλιώς αποδεικτέα μαθηματικά;» (Εν λευκώ, εκδ. Ίκαρος).Θεωρώ απαραίτητο να παραθέσω ένα ακόμα απόσπασμα από το ίδιο δοκίμιο του Oδ. Eλύτη: «Μπαίνοντας ο εικοστός αιώνας, στο τελευταίο του τέταρτο, αισθάνομαι άστεγος και περιττός. Όλα είναι κατειλημμένα - ως και τ' άστρα. Οι άνθρωποι έχουν απαλλαγεί από κάθε παιδεία... Oι κολεγιόπαιδες λύνουν εκπληκτικές εξισώσεις με μιαν ευκολία που είναι ν' απορείς: συν, πλην, διά, επί - άρα. Tο μυστικό στη ζωή αυτή, φαίνεται, δεν είναι αν είσαι δούλος ή όχι. Eίναι να οδηγείσαι με συνέπεια σε κάποιο «άρα» και να 'χεις έτοιμη την απάντηση».

Άρα; Mήπως χρειάζεται ένα διαφορετικό «άρα» που να είναι αποτέλεσμα κάποιων «αλλιώς αυστηρών και αλλιώς αποδεικτέων μαθηματικών»; Iσως είναι ανάγκη στα παιδιά μας να διδάσκουμε μαζί με τα μαθηματικά που οδήγησαν στο «άρα» της τεχνολογίας, και κάποια «λυρικά μαθηματικά» που να οδηγούν και στο «άρα» της ευαισθησίας «που διπλασιάζει την ικανότητά σου να αντιλαμβάνεσαι τη ζωή και που αποτελεί μια πρόσβαση στο πραγματικό νόημα της ελευθερίας. Επειδή -να το πούμε κι αυτό- ελευθερία δεν είναι να κινείσαι ανεμπόδιστα στο πεδίο που σου έχει δοθεί. Να διευρύνεις αυτό το πεδίο και δη κατά τη διάσταση της αναλογίας των αισθήσεων, αυτό είναι.

Θαλής , Ευκλείδης , Αρχιμήδης , Πυθαγόρας . 

Πυθαγόρας

Τα ονόματα λίγων εξ αυτών μας φέρνουν στο μυαλό πολλά γνωστά θεωρήματα. Πόσοι όμως από εσάς γνωρίζουν πως χωρίς αυτούς τους σπουδαίους μαθηματικούς  δεν θα μπορούσαμε τώρα να απολαμβάνουμε την άνεση της κινητής τηλεφωνίας ή του υπολογιστή;

Τέλος φανταστείτε έναν κόσμο χωρίς θετικές επιστήμες. Έξω η φυσική, η χημεία, η μετεωρολογία, η οικονομολογία, η μηχανική, η γεωπονία, η ηλεκτρολογία, η μετερωλογία κ.α. Γιατί όλες αυτές οι επιστήμες στηρίζονται στο θεωρητικό αλλά και πρακτικό κομμάτι τους στα μαθηματικά. Στα ανώτερα μαθηματικά. Αυτές οι επιστήμες όμως έφεραν τις εφευρέσεις, τις μηχανές, τα  αυτοκίνητα και την τεχνολογία στη ζωή μας. Κι όλα αυτά έγιναν με τα μαθηματικά μοντέλα σε όλες τις επιστήμες.